В данном случае возникли трудовые отношения между директором школы №81 и гражданином Петровым. Трудовые отношения регулируются трудовым законодательством, в данном случае Кодексом Российской Федерации об административных правонарушениях.
Согласно законодательству, если работник выполнил работу в нерабочие дни (выходные), ему положена повышенная оплата труда. Директор школы №81 должен удовлетворить требование Петрова по повышению оплаты труда за работу в выходные.
Что касается оплаты больничного листа, она может быть произведена в соответствии с законодательством о социальном страховании (например, в Российской Федерации - Федеральным законом "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством"). Поэтому директор школы №81 должен также оплатить больничный лист Петрова за время болезни, если это предусмотрено законодательством.
Таким образом, отношения между директором школы №81 и гражданином Петровым регулируются трудовым законодательством и законодательством о социальном страховании.