Согласно Трудовому кодексу РФ, увольнение сотрудника осуществляется по его заявлению. Директор фирмы не имеет права отказать в увольнении по желанию работника, если нет официальных оснований для отказа (например, невыполнение трудовых обязанностей, нарушение трудовой дисциплины и т.д.).
Поэтому, если Петров подал заявление об увольнении, директор обязан подписать его и начать процесс увольнения. Отработка двух недель перед увольнением является обычной практикой, но если стороны договорились об иной процедуре увольнения, то отработка может быть сокращена или даже отменена.
Если Петрову действительно угрожают проблемы на новом месте работы и он не может или не хочет отрабатывать две недели, он может обратиться в инспекцию труда или в суд для защиты своих прав. В случае нарушения его прав работник может потребовать компенсацию за причиненный моральный ущерб.